有了微积分，人类就能把握运动的过程。微积分成了人们描述世界、寻求问题答案的有力工具。微积分促进了工业大革命，带来了大工业生产，许多现代化交通工具的产生都与微积分相关。微积分知识在人工智能算法中可以说无处不在。求导是微积分的基本概念之一，也是很多理工科领域的基础运算。
导数是变化率的极限，是用来找到“线性近似”的数学工具，是一种线性变换，体现了无穷、极限、分割的数学思想，主要用来解决极值问题。人工智能算法的最终目标是得到最优化模型，其最后都可转化为求极大值或极小值的问题。
比如，梯度下降法和牛顿法是人工智能的基础算法，现在主流的求解代价函数最优解的方法都是基于这两种算法改造的，如随机梯度法和拟牛顿法，其底层运算就是基础的导数运算。级数也是微积分中非常重要的概念，常见的级数有泰勒级数、傅里叶级数等，它们在人工智能算法中也有非常重要的地位。
泰勒级数体现了用多项式近似和逼近函数的思想。泰勒级数在人工智能算法的底层起到了非常重要的作用，泰勒级数对理解很多基础算法的原理很有帮助。例如，梯度下降法的数学原理涉及代价函数的一阶泰勒近似，而牛顿法的推导过程应用了目标函数的二阶泰勒近似。
其与泰勒级数类似，只是用来逼近和近似函数的基本元素从多项式变成了三角函数。它可以反映函数的频率特性，每阶的三角函数系数可以看成该阶频率的成分量。傅里叶级数和傅里叶变换是紧密联系的，它们在人工智能、模式识别中起到了很重要的作用，尤其是在计算机视觉方面，当处理图像、视频时，经常要分析其频率特性，如进行平滑滤波、锐化滤波、边缘特征提取和谱分析等，这些都会涉及傅里叶级数和傅里叶变换。
凸函数也是微积分中的重要概念，人工智能算法中涉及的优化问题要求函数模型必须是凸函数，否则优化问题没有最优解。除了以上提到的概念，微积分中还有许多概念，如方向导数、梯度、伽马函数等，它们都在人工智能中有广泛的应用，读者可以在后面的章节中详细了解相关内容。
