比特币网络的基本思想，就是为每一个比特币建立完整公开的历史交易记录，来解决重复支付的问题，也叫双花问题，整个比特币网络都是围绕这么一个核心问题展开。它到底是怎么实现的，先重点说说账号密码体系，顺便了解到什么是非对称加密？
比特币肯定也得有账号密码，不然没法明确产权到底是谁的，转账的时候跟银行一样输入账号密码，转给谁，转多少。
说到账号密码，过去我们见到的传统模式大概都是这样，比如你去某个网站注册个账号，先选个账户名，系统判断只要不重名就可以注册，然后设置密码。以后每次登陆的时候，网站就判断你输入的和他们之前存储的用户数据能不能匹配。银行等等这些，也是一样的机制。这就是传统的中心化方式，有个权威的第三方中心来管理用户的账号和密码。
但是比特币是去中心化网络，由网络中的所有节点平等的共同维护整个系统。所以它并没有一个类似银行的第三方权威，来去管理和核实这些。但是矿工在打包区块的时候，它又得先确认每一笔交易是不是一个有效账号的主人所发起的。显然你也不能把密码发给矿工，因为他无非就是个最近十分钟解出了数学题的幸运用户，你给他的话，回头钱就被他取走了。
所以在一个没有中心权威的情况下，到底怎样注册账号，又怎样让大家在不知道你的密码的情况下，还能知道你输的密码是对的呢？
这就要说到比特币的非对称加密机制，可以完美的解决上面说的账号和密码的问题。在理解非对称加密之前，首先我们要了解下什么是对称加密。对称不对称这两个字有点抽象，其实可以简单理解成一个是单密码，一个是双密码。
对称加密就是平时常用的单密码，加密和解密用的是同一个密码，它很像暗号，比如黄天盖地虎，宝塔镇河妖。像很多年轻人喜欢用叠词，比如嗯，和嗯嗯就是不一样的含义。双方都知道暗号的规则，用的是同一个密码解密，这个就叫对称。
这种对称加密最大的风险，在于双方都得知道密码，所以在传输密码或者密码规则的时候就会有很大的泄漏风险。电影《模仿游戏》里面，演的就是当年阿兰图灵发明计算机，破解了德军的密码规则，从而让二战至少提前了两年结束。
人类历史上几千年以来基本上都在用着这种对称加密方式，直到1977年，三个美国MIT的教授才发明了新的非对称加密方式，叫做RSA，R、S、A分别是这三个人的名字的首字母。
怎么个非对称呢，非对称加密就是有两个密码，一个是不公开的，叫私钥，只有你自己保管；还有一个公开了也没关系的密码，叫公钥。他的机制是，私钥加密的东西，不能用私钥解密，而只能用公钥解密。反过来也是，公钥加密的东西，不能用公钥解密，而只能用私钥解密。每一个公钥只有唯一的一个私钥跟他对应，由标准公开的加密算法自动生成。实际情况是先用随机程序生成私钥，然后用私钥生成公钥，每一个私钥都可以生成多个公钥。
基于这种机制，比特币就把那个公开的密码直接当作了账号，通常也叫地址。所以非对称加密你可以理解成，就是原本密码是密码，账号是账号。现在呢，不但密码是密码，账号也具备密码的功能。
当你发起转账的时候，你只要用私钥加密一段信息，任何人拿到以后，都可以用你公开的公钥，去解密一下，看看解出来的是不是和你说的一样就行了。
举个例子，为了证明我是某个公开账户的所有者，我就用私钥加密一段话，比如“比特币就是数字黄金”这么一句话，我把这句话和加密后的那段乱码两个都发布出去，任何收到这个信息的人，不需要知道我的私钥，他们就可以用公开的账户，也就是公钥，解密下那段乱码，发现解出来的真的是“比特币就是数字黄金”这句话，就可以相信我是这个账户的真正所有者。比特币就是基于这么一种巧妙的密码学原理，同时解决了账号的建立和密码的保密问题。
这样一套体系安不安全呢？
这个就要说到非对称加密背后的数学原理，那就是大数分解难题。
我们知道，有的数字可以被除了1和自己的两个数字相乘得到，比如6可以分解为2*3，有些就不可以，比如3、5、7、11.，后面这种叫质数，关于质数有很多著名的难题，随便哪个如果能解决的话，都可以让你永垂不朽，是的没听错，永垂不朽。
大数分解难题，指的就是给你一个超级大的数字，找不到捷径把他拆成两个质数相乘。我们知道，计算机把两个很大的数字相乘很容易，但是如果要把一个很大的数字反拆回来是极其困难的。比如把手机通讯录里面随便挑200个手机号码连在一起成一个220位的数字，你想想如果要把它拆成两个质数相乘，除了穷举一个个试没有更好的办法，而这个运算量是及其巨大的。
非对称加密，就是把两个很大的几百位的质数相乘，然后把这个乘出来的结果当作公钥，公开给大家，然后把那相乘的数字做一些加工变成私钥。谁也没有办法通过公钥猜出私钥，但是要验证是否匹配却很容易。
其实如果允许一个个试上个几百亿年，也是可以试出来的，偶尔不小心撞上也是有可能的，但是概率低到好多个亿分之一，那本质上其实就已经等于无解了。我们就认定为是解不出来的，就像每天出门不会担心突然被天上掉下的陨石砸死一样。
有人可能会问，量子计算出来了会怎样，量子可以同时存在不同的空间，可以支持并行计算，所以它可以几秒种就解出这种数学难题。
那怎么办？首先这东西还早着呢，其次就算实现了，也轮不到攻击比特币，为什么这么说。因为其实非对称加密并不是比特币首创，目前全世界几乎所有的金融和通信等重要的系统都在用非对称加密。比如我们都知道苹果是封闭系统，只有苹果审核通过的应用才能安装在苹果手机上，那他是怎么做到的呢，就是通过非对称加密，每个手机上已经就有公钥，苹果保管那个私钥，一个app只有被苹果那个私钥加密过，才能被手机上的公钥识别出来。包括网银用的那个u盾，用的时候不是要安装证书吗，其实就是给你装一个公钥，这样才能保证你发送的账户信息在发送过程中，即使被截获也没关系，因为只有银行服务器的私钥才能解的出来。
如果量子计算出来的话，攻击其他金融和通信系统的利益，那可比攻击比特币来得大的多了。况且，随着量子计算的临近，大家也会重新升级新的标准来适应量子时代。
简单来说，非对称加密它其实就是找到了一个除了穷举就没有更好办法，而且解题代价极大的数学题作为密码安全的基础。
所以，可以放心大胆的把公钥告诉所有人，当你用私钥发起一笔交易的时候，任何人都可以用你公开的那个公钥，去验证你私钥加密的信息是否正确，从而证明你是不是发起这笔交易的合法主人。
在一个没有中心权威机构的情况下，怎样建立账号，同时又要在不给任何人透露密码的情况下，能够证明某个账号的归属权。因此采取了非对称加密机制，对称加密只有一个密码，双方都必须知道，所以传输的时候容易泄漏。而非对称加密有两个密码，一个是自己保管的叫私钥，一个是公开的叫公钥，私钥加密的信息只能用公钥解密，公钥加密的信息只能用唯一的私钥解密。比特币网络将公钥当成账号来使用，向所有人公开，矿工只要能够用公钥，正确解密私钥加密的信息，就证明发起交易的人就是账号的主人。
非对称加密是基于大数分解困难这个难题建立的，其实比特币用的并不是标准的rsa算法，而是椭圆曲线加密算法，这个讲起来太复杂了，有兴趣的可以自己去了解。本质上跟rsa的原理一样，他的基础就是一道非常难解的数学难题。这个是比特币网络唯一用到的两个数学原理之一。除了几百亿年的穷举一个个尝试，没有更好的捷径解出来，所以可以认为就是没法破解。这种机制已经广泛应用在各种重要的银行、通信等等系统当中，所以即使量子计算出现，要攻击也轮不到比特币。所以不管从数学的角度还是从市场博弈的角度来讲，比特币的账号密码体系都是非常安全的。
